아인슈타인의 시간 팽창 이론에 대한 쉬운 설명과 그 결과

아인슈타인의 시간 팽창

아인슈타인은 시간이 상대적이며 사람마다 다른 속도로 흐른다는 것을 깨달았습니다. 시간 팽창은 중력장의 상대 운동이나 위치에 따라 관찰자마다 시간이 서로 다른 속도로 흐른다는 이론입니다. 이것은 겉보기에 이상해 보이는 사실을 말합니다. 이 이론의 작동 방식은 시간은 상대적이란 것입니다. 반직관적으로 들릴 수 있지만, 이것은 아인슈타인의 상대성 이론의 결과입니다. 일상생활에서 우리는 상대적인 속도에 익숙합니다. 예를 들어 정지해 있는 관찰자에 비해 60mph(97km/h)로 이동하는 자동차는 같은 속도, 반대 방향으로 가는 운전자에게 마치 120mph(193km/h)로 움직이는 것처럼 보입니다. 이와 동일한 현상은 시간에도 영향을 미칩니다. 상대 운동 또는 중력장 내 위치에 따라 관찰자는 다른 관찰자와 다른 속도로 시간이 흐르는 것을 경험합니다. 시간 팽창이라고 알려진 이 효과는 특정 조건에서만 감지할 수 있지만, 낮은 수준에서는 항상 영향을 받습니다. 이어지는 내용은 GPS 오류와 쌍둥이 역설을 비롯한 시간 팽창의 이론 및 그 결과에 관한 설명입니다.

 

시간 팽창이 정의되다

시간 팽창은 중력장에서의 상대 운동 또는 위치에 따라 한 관찰자가 다른 관찰자와 비교해 감지하는 시간의 속도 저하입니다. 이는 "시간이 보이는 것만큼 절대적이지 않다"라는 아인슈타인의 상대성 이론의 결과입니다. 이것이 통과하는 속도는 서로 다른 기준계에 있는 관찰자마다 상이합니다. 미시간 주립 대학의 물리학 교수인 존 펌프린은 "아인슈타인의 출발점은 관찰자 자신의 움직임에 관계없이 빛이 항상 동일한 측정 속도를 갖는다는 사실에서 출발했다"라며 입을 열었습니다. 겉보기에 무해해 보이는 이 가정은 결국 "움직이는 시계는 느리게 흐른다"라는 결론으로 이어집니다. 이 문장은 시간 팽창에 대한 간결한 설명으로 자주 사용되지만, 시계를 강조하기 때문에 다소 오해의 소지가 있습니다. 시계는 보통 시간을 측정하는 데 사용하기 때문인데, 펌프린은 "우리는 시간 팽창을 시계의 속성이 아니라 공간과 시간에 대한 예상치 못한 진실로 생각해야 한다"라고 짚었습니다.

 

시간 팽창과 빛의 속도

상대성 이론은 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론의 두 부분으로 구성되며 이들은 모두 시간 팽창 기능을 가지고 있습니다. 모든 관찰자에게 빛의 속도가 동일하다는 원리는 특수 상대성 이론에서 중요한 역할을 합니다. 보스턴 대학의 물리학자 앤드루 더피는 "그 결과 중 하나는 서로에 대해 일정한 속도로 움직이는 두 관찰자가 동일한 사건 사이의 서로 다른 시간을 측정한다는 것"이라며 "그 효과는 일반적으로 c로 표시되는 광속에 가까운 속도에서만 눈에 띄게 나타난다"라고 덧붙였습니다. 만일 9.5광년 떨어진 행성을 향해 광속의 95%로 이동하는 우주선이 있다면, 지구상에 정지해 있는 관찰자는 거리를 속도로 나눈 값으로 이동 시간을 측정합니다. 이에 따라 우주선의 이동 시간은 9.5/0.95, 즉 10년이 됩니다. 반면 우주선에 탄 승무원들은 시간 팽창을 경험하므로 여행이 3.12년 걸린 것으로 인식합니다. 즉, 지구를 떠나 목적지에 도달하는 사이 승무원은 3살보다 조금 더 많은 나이를 먹었으며 지구로 돌아오는 데에는 10년이 걸립니다.

 

이와 같은 상황에서는 엄청나게 빠른 속도가 필요하지만, 시간 팽창은 모든 종류의 상대 운동에 대해 보다 적당한 규모로 발생합니다. 2013년 공개된 '타임머신을 만드는 방법'에 따르면 매주 대서양을 횡단하는 일반 비행기를 타는 사람은 40년 후 비여행자보다 약 1,000분의 1초 더 적은 시간을 경험한 것이 됩니다. 이 책은 수명이 짧은 기본 입자 뮤온의 경우, 시간 팽창에 필요한 종류의 속도가 현실 세계에서 어떻게 발생할 수 있는지에 대해 설명합니다. 이것은 우주선이 지구의 대기권 상층부에 닿을 때 생성되며, 거의 빛의 속도로 이동할 수 있습니다. 뮤온은 지나치게 불안정해 지구 표면에 도달할 만큼 오래 지속되어서는 안 됩니다. 하지만 그중 많은 수가 지구 표면에 도달하는데, 이는 시간 팽창이 수명을 5배로 연장할 수 있기 때문입니다.

 

시간 팽창과 중력

특수 상대성 이론을 가정하고 10년 후, 아인슈타인은 자신의 일반 상대성 이론에 중력 효과를 포함하도록 확장했습니다. 그러나 이 이론에서 시간 팽창은 이동 속도가 아니라 국부 중력장의 강도에 따라 달라집니다. 우리는 이미 지구 표면의 적당한 중력장에 살고 있기 때문에 우리 자신도 모르게 시간 팽창을 겪게 됩니다. 효과의 강도는 우리가 지구장 내에서 위아래로 움직일 때마다 달라집니다. 높은 건물의 꼭대기 층에서는 지상보다 중력이 상대적으로 약하기 때문에 시간 팽창 효과도 약해집니다. 지구 표면에서 멀어질수록 시간은 더 빨리 흐르게 되는데 인간의 감각으로 감지하기에는 효과가 너무 적습니다. 서로 다른 고도 사이의 시간 차이는 매우 정확한 시계를 사용해 측정할 수 있습니다. 중력 시간 팽창의 더 극적인 예를 보기 위해서는 블랙홀 주변과 같이 지구보다 중력이 훨씬 강한 곳을 찾아야 합니다. 나사는 태양과 같은 질량을 가진 블랙홀로부터 10km 떨어진 궤도에 시계를 놓으면 어떤 일이 일어날지 고민했습니다. 안전한 거리에서 망원경을 통해 볼 때, 시계는 1시간의 차이를 나타내는 데 약 1시간 10분이 소요되는 것으로 나타났습니다.

 

시간 팽창 방정식

당초 아인슈타인의 시간 팽창 방정식은 특수 상대성 이론을 기반으로 합니다. 이 방정식은 언뜻 보면 어려워 보이지만, 공학용 계산기를 가지고 차근차근 풀어나가면 그리 어렵지 않습니다. 이 공식은 움직이는 물체의 속도 v를 빛의 속도인 c로 나누고 그 결과를 제곱합니다. 그러면 0과 1 사이의 숫자가 나오게 되는데, 이를 1에서 빼고 제곱근을 구한 뒤 결과를 반전시킵니다. 이때 고정된 관찰자가 측정한 시간 간격과 움직이는 관찰자의 시간 간격 비율인 1보다 큰 숫자가 남아 있어야 합니다. 조지아 주립대학교에서는 "속도 v를 c의 분수로 입력하면 해당 시간 비율이 자동으로 나타난다"라며 이 방정식과 관련된 자신들의 계산기를 소개했습니다.

 

공간의 시간 팽창

시간 팽창은 우주선의 높은 속도와 우주선이 경험하는 중력장의 변화로 인한 두 가지 관련성이 있습니다. 2020년 영국 레스터 대학의 학생들은 나사의 보이저 1호 탐사선이 1977년 발사된 이후 43년 동안의 시간 팽창 효과를 계산했습니다. 특수 상대성 이론은 "보이저호의 나이가 지구에서보다 2.2초나 적다"라고 예측했지만, 일반상대성이론은 이를 부분적으로 상쇄했습니다. 연구팀의 한 학생은 "우리는 우주선보다 더 강한 중력을 경험하므로, 탐사선은 우리보다 약 1초 더 오래 노화됐다"라고 말했습니다. 두 가지 효과를 결합할 때 보이저호는 여전히 지구인보다 젊지만 약 1.2초 정도 더 젊다는 것이 밝혀졌습니다.

 

이와 같은 계산은 사소해 보일 수 있지만, 정확한 타이밍이 중요한 상황에서는 매우 중요할 수 있습니다. 예를 들어 내비게이션에 사용되는 GPS 위성의 경우, 단 몇 나노초(10억 분의 1초)의 타이밍 오류로 인해 수백 미터의 위치 오류가 발생할 수 있습니다. GPS 시스템은 특정 주소나 원하는 정확도를 달성하기 위해 하루 38마이크로초에 달할 수 있는 시간 팽창을 고려해야 합니다. 보이저호의 사례처럼 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론은 모두 이 수치에 영향을 미칩니다. 여기에 따르면 중력 시간 팽창에서는 45마이크로초가, 속도 관련 효과에서는 마이너스 7마이크로초가 발생합니다.

 

쌍둥이 역설

시간 팽창의 가장 놀라운 결과 중 하나는 소위 쌍둥이 역설이라 불리는 이론입니다. 이 사고 실험에서는 일란성 쌍둥이가 등장하는데, 한 명은 지구에 살고 있고 또 다른 쌍둥이는 광속에 가까운 속도로 먼 별을 향해 왕복 여행을 합니다. 이들이 다시 만났을 때 여행 중인 쌍둥이는 특수 상대론적 종류의 시간 확장 덕분에 집에 머물렀던 쌍둥이보다 나이가 훨씬 적었습니다. 명백한 역설은 상황이 대칭적이라는 잘못된 믿음에서 비롯되며 즉, "여행하는 쌍둥이가 지구로 향하는 쌍둥이에 비해 고정되어 있다"라고 말할 수 있습니다. 이는 결국 지구에 머무른 쌍둥이가 별을 항해하는 쌍둥이보다 나이가 적다는 것을 의미합니다.

 

하지만 이 상황은 대칭적이지 않기 때문에 그렇지 않다는 지적도 나옵니다. 특수 상대성 이론이 상대 운동을 말할 때 그것은 직선에서 일정한 속도로 움직이는 운동을 의미하지만, 여기에서는 그렇지 않습니다. 이는 여행의 시작과 끝에서 쌍둥이가 함께 있기 때문인데 여행자는 정지 상태에서 최고 속도까지, 가속한 다음 어느 시점에서 방향을 돌려 반대 방향으로 되돌아갔다가 결국 다시 정지해야 합니다. 이러한 가속 및 감속 단계는 중력장과 유사한 효과를 가지기 때문에 일반 상대성 이론을 불러냅니다. 이 가속도를 설명하기 위해 수학을 계산하면 시간 여행과 유사한 방식으로 우주여행을 한 쌍둥이가 지구에 있는 쌍둥이보다 실제로 더 느리게 노화되는 것으로 나타났습니다.